Soal Manajemen Sains

Suatu pabrik baja memperkirakan keuntungan dari

produksi sekrup panjang Rp. 3,- perbiji dan dari

sekrup pendek Rp. 1,5,-perbiji. Kapasitas penuh

seluruh mesin perhari adalah 40.000 sekrup panjang p p pjg

dan 60.000 sekrup pendek. Karena ada perbedaan

cara pengolahannya, setiap jam dihasilkan 5.000

sekrup panjang 7.500 sekrup pendek. Tetapi bahan

kimia khusus untuk memproduksi sekrup panjang

hanya tersedia untuk mengolah 30.000 sekrup

panjang, dan bagian pengepakan hanya mampu

mengepak 50.000 sekrup perhari.

Berapa sekrup dari masing-masing ukuran harus

dibuat agar tercapai keuntungan maksimum (waktu

kerja 8 jam perhari)?

PENYELESAIAN:

Æ x = sekrup panjang

y = sekrup pendek

Æ Maksimasi (fungsi tujuan): Z = 3 + 1 5 Æ Maksimasi (fungsi tujuan): Z = 3x + 1,5y

Æ Pembatas:

Pembatas (1): x <>

Pembatas (2): x/5.000 + y/7.500 <8 Pembatas (3): x + y <>

Pembatas (4): x <>

Pembatas (5): x > 0 dan y > 0

PENYELESAIAN:

Æ Fungsi tujuan: Z = 3x + 1,5y

Æ Alternatif keuntungan (dalam ribu rupiah):

(1) Titik 0 Æ x = 0 dan y = 0 Æ Z = 0

(2) Titik A Æ x = 0 dan y = 50 Æ Z = 75 () y

(3) Titik B Æ Perpotongan pembatas (2) dan (3):

Æ 3x + 2y = 120 dan x + y = 50

Æ diperoleh x = 20 dan y = 30 Æ Z = 105

(4) Titik C Æ Perpotongan pembatas (1) dan (2):

Æ 3x = 90 dan 3x + 2y 120

Æ diperoleh x = 30 dan y = 15 Æ Z = 112,5

(5) Titik D Æ x = 30 dan y = 0 Æ Z = 90

Titik C memberikan keuntungan maksimal Z = Rp. 112.500,-