soal materi manajemen sains

Soal Maksimasi

1. Laris Bakery menghasilkan dua macam roti, yaitu Roti A dan Roti B. Untuk membuat Roti A diperlukan Bahan Baku(BB) I 3kg dan Bahan Baku(BB) II 2kg. Sedangkan untuk membuat Roti B diperlukan BB I 4kg dan BB II 5kg. Jumlah BB I tersedia 80 kg dan BB II tersedia 100 kg. Harga jual Roti A Rp 6000 dan harga jual Roti B Rp 8000. Berapa jumlah Roti A dan Roti B harus dihasilkan agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimal? keuntungan maksimalnya?

Tahapan Pembuatan Model Matematis

1. Identifikasi Masalah : Masalah Maksimisasi (berkaitan dengan Profit/Revenue) atau Masalah Minimisasi (berkaitan dengan dengan Cost/biaya)
2. Penentuan Variabel Masalah :

1) Variabel Keputusan (Variabel yang menyebabkan

tujuan maksimal atau minimal)

2) Fungsi Tujuan (Objective Function) à Z maks. atau min.

3) Fungsi Kendala (Constraint Function) à Identifikasi dan merumuskan fungsi kendala

Perumusan Model (Formulasi) Matematisnya, yaitu Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala sbb:

Fungsi Tujuan :

Roti A = A ; Roti B = B

Z mak = 6000 A + 8000 B

Fungsi Kendala : Kendala BB II dan BB II

BB I = A; BB II = B

1) 3 A + 4 B = 80

2) 2 A + 5 B = 100

Penyelesaian :

3A + 4B = 80 x 2 à 6A + 8B = 160

2A + 5B = 100 x 3 à 6A + 15B = 300

------------------- -

- 7B = - 140 ; B = 20

Jika B = 20, maka 3A + 2(20) =80 à 2A = 100 – 100 = 0

A = 0

Sebuah toko “LARIS” menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.

Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masingmasing 3000 dan 6000. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing-masing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi?

Perumusan Model (Formulasi) Matematis :

Fungsi Tujuan :

Standart = A ; Super = B

Z mak = 3000 A + 6000 B

Fungsi Kendala : Kendala BB II dan BB II

Nitrogen = A; Fosfat = B

1) 2 A + 4 B = 16

2) 4 A + 3 B = 24

Penyelesaian :

2A + 4B = 16 x 2 ( 4A + 8B = 32

4A + 3B = 24 x 1 ( 4A + 3B = 24

------------------- -

5B = 8 ; B = 1,6

Jika B = 1,6 maka 2A + 4(1,6) =16 ( 2A = 16 – 6,4 = 9,6

A = 4,8

Besarnya Z mak = 3000 (4,8) + 6000 (1,6) = 24.000,-