Soal Manajemen Sains

Suatu pabrik baja memperkirakan keuntungan dari

produksi sekrup panjang Rp. 3,- perbiji dan dari

sekrup pendek Rp. 1,5,-perbiji. Kapasitas penuh

seluruh mesin perhari adalah 40.000 sekrup panjang p p pjg

dan 60.000 sekrup pendek. Karena ada perbedaan

cara pengolahannya, setiap jam dihasilkan 5.000

sekrup panjang 7.500 sekrup pendek. Tetapi bahan

kimia khusus untuk memproduksi sekrup panjang

hanya tersedia untuk mengolah 30.000 sekrup

panjang, dan bagian pengepakan hanya mampu

mengepak 50.000 sekrup perhari.

Berapa sekrup dari masing-masing ukuran harus

dibuat agar tercapai keuntungan maksimum (waktu

kerja 8 jam perhari)?

PENYELESAIAN:

Æ x = sekrup panjang

y = sekrup pendek

Æ Maksimasi (fungsi tujuan): Z = 3 + 1 5 Æ Maksimasi (fungsi tujuan): Z = 3x + 1,5y

Æ Pembatas:

Pembatas (1): x <>

Pembatas (2): x/5.000 + y/7.500 <8 Pembatas (3): x + y <>

Pembatas (4): x <>

Pembatas (5): x > 0 dan y > 0

PENYELESAIAN:

Æ Fungsi tujuan: Z = 3x + 1,5y

Æ Alternatif keuntungan (dalam ribu rupiah):

(1) Titik 0 Æ x = 0 dan y = 0 Æ Z = 0

(2) Titik A Æ x = 0 dan y = 50 Æ Z = 75 () y

(3) Titik B Æ Perpotongan pembatas (2) dan (3):

Æ 3x + 2y = 120 dan x + y = 50

Æ diperoleh x = 20 dan y = 30 Æ Z = 105

(4) Titik C Æ Perpotongan pembatas (1) dan (2):

Æ 3x = 90 dan 3x + 2y 120

Æ diperoleh x = 30 dan y = 15 Æ Z = 112,5

(5) Titik D Æ x = 30 dan y = 0 Æ Z = 90

Titik C memberikan keuntungan maksimal Z = Rp. 112.500,-

soal manajemen sains

Perusahaan A menghasilkan barang X yang dijual di pasar persaingan sempurna. Harga jual barang X di pasar adalah Rp. 10. Kurva biaya yang dihadapi perusahaan A untuk memproduksi barang X dan Kurva Permintaan barang X bagi perusahaan A seperti pada gambar berikut ini

Pertanyaan:
a. Tentukan jumlah barang keseimbangan bagi perusahaan A. Pada kondisi keseimbangan tersebut, apakah perusahaan memperoleh laba atau menderita rugi?
b. Tentukan besarnya laba/rugi terjadi pada perusahaan A pada kondisi keseimbangan tersebut.

Jawaban soal kasus 7.1
a. Jumlah barang X keseimbangan bagi perusahaan A adalah 100 unit. Karena pada tingkat produksi tersebut harga (P) sama dengan biaya marjinal (MC), yang merupakan pernyataan kondisi keseimbangan bagi perusahaan di pasar persaingan sempurna. Pada tingkat output sebanyak 100 unit, perusahaan memperoleh laba. Karena pada tingkat output tersebut harga barang X (P) = Rp. 10 lebih besar daripada biaya rata-rata (AC) = Rp 7
b. Laba yang diperoleh perusahaan A dari barang X adalah
π = TR – TC
= (P X Q) – (AC X Q)
= (Rp. 10 X 100 unit) – ((Rp. 7 X 100 unit)
= Rp. 1.000 – Rp. 700
= Rp. 300
Jadi perusahaan memperoleh laba dari barang X sebesar Rp. 300

soal materi manajemen sains

Soal Maksimasi

1. Laris Bakery menghasilkan dua macam roti, yaitu Roti A dan Roti B. Untuk membuat Roti A diperlukan Bahan Baku(BB) I 3kg dan Bahan Baku(BB) II 2kg. Sedangkan untuk membuat Roti B diperlukan BB I 4kg dan BB II 5kg. Jumlah BB I tersedia 80 kg dan BB II tersedia 100 kg. Harga jual Roti A Rp 6000 dan harga jual Roti B Rp 8000. Berapa jumlah Roti A dan Roti B harus dihasilkan agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimal? keuntungan maksimalnya?

Tahapan Pembuatan Model Matematis

1. Identifikasi Masalah : Masalah Maksimisasi (berkaitan dengan Profit/Revenue) atau Masalah Minimisasi (berkaitan dengan dengan Cost/biaya)
2. Penentuan Variabel Masalah :

1) Variabel Keputusan (Variabel yang menyebabkan

tujuan maksimal atau minimal)

2) Fungsi Tujuan (Objective Function) à Z maks. atau min.

3) Fungsi Kendala (Constraint Function) à Identifikasi dan merumuskan fungsi kendala

Perumusan Model (Formulasi) Matematisnya, yaitu Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala sbb:

Fungsi Tujuan :

Roti A = A ; Roti B = B

Z mak = 6000 A + 8000 B

Fungsi Kendala : Kendala BB II dan BB II

BB I = A; BB II = B

1) 3 A + 4 B = 80

2) 2 A + 5 B = 100

Penyelesaian :

3A + 4B = 80 x 2 à 6A + 8B = 160

2A + 5B = 100 x 3 à 6A + 15B = 300

------------------- -

- 7B = - 140 ; B = 20

Jika B = 20, maka 3A + 2(20) =80 à 2A = 100 – 100 = 0

A = 0

Sebuah toko “LARIS” menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.

Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masingmasing 3000 dan 6000. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing-masing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi?

Perumusan Model (Formulasi) Matematis :

Fungsi Tujuan :

Standart = A ; Super = B

Z mak = 3000 A + 6000 B

Fungsi Kendala : Kendala BB II dan BB II

Nitrogen = A; Fosfat = B

1) 2 A + 4 B = 16

2) 4 A + 3 B = 24

Penyelesaian :

2A + 4B = 16 x 2 ( 4A + 8B = 32

4A + 3B = 24 x 1 ( 4A + 3B = 24

------------------- -

5B = 8 ; B = 1,6

Jika B = 1,6 maka 2A + 4(1,6) =16 ( 2A = 16 – 6,4 = 9,6

A = 4,8

Besarnya Z mak = 3000 (4,8) + 6000 (1,6) = 24.000,-

PSSI Batanghari Desak Nurdin Mundur

MUARABULIAN - Saat ini protes menuntut agar Ketua Umum PSSI Nurdin Khalid mundur dari pencalonannya sebagai Ketua Umum PSSI terjadi dimana-mana. Begitu juga di Kabupaten Batanghari. Seluruh pencinta sepakbola di Batanghari kemarin juga menyerukan hal yang sama. Mereka menilai PSSI sejak dipimpin Nurdin Khalid semakin tenggelam.

PSSI Batanghari juga menilai persepakbolaan Indonesia akan semakin mundur,  khususnya sepakbola Batanghari, apabila Nurdin Khalid terpilih lagi sebagai Ketua PSSI Indonesia. Takdirman, Sekretaris PSSI Batanghari yang dikonfirmasi kemarin via ponselnya mengatakan, memang sudah selayaknya Ketua PSSI Indonesia diganti dengan wajah baru yang benar-benar mengenal bidang olahraga sepakbola.

‘’Kami dari pihak PSSI dan seluruh anggota PSSI Batanghari menuntut keras mundurnya Nurdin Khalid dari pencalonan sebagai Ketua Umum PSSI Indonesia,” ujar Kepala BPMPD Batanghari ini. Menurutnya, kalau Nurdin Khalid terpilih lagi sebagai Ketua Umum PSSI, sepakbola Indonesia, khususnya untuk persatuan sepakbola Kabupaten Batanghari dirasa tidak akan mengalami kemajuan.

Dirinya beranggapan kalau Nurdin Khalid hanya memikirkan untuk kepentingan diri sendiri jika terpilih menjadi Ketua PSSI. ‘’Dana untuk segala kegiatan sepakbola, sering digunakan poya-poya oleh Nurdin Khalid. Seperti plesiran ke luar negeri. Untuk itu, kita mendukung Nurdin Khalid mundur dan digantikan dengan wajah baru yang lebih berkompeten, agar persepakbolaan dalam negeri kembali semangat,” katanya.

Dirinya mengharapkan, dengan adanya pemimpin dan anggota-anggota yang ada  di dalam tubuh PSSI Indonesia, yang memang benar-benar mengerti akan sepakbola,  dunia sepakbola tanah air dapat mengukir prestasi di tingkat internasional. Terutama persepakbolaan yang ada di daerah-daerah.